今天這篇文章我想要用簡單輕鬆的方式介紹選擇權領域裡面新手常會聽到的三個波動率相關的名詞：隱含波動率(IV)、歷史波動率(HV)，以及VIX。

隱含波動率(Implied Volatility)

隱含波動率，通常是簡稱IV。在之前的文章”我用ChatGPT玩選擇權定價模型“，有大略地提過選擇權的理論價是如何生出來的，也就是說今天你把標的物價格、履約價、無風險利率、波動率、剩餘時間都代入模型，即可得到權利金的理論價格。

那麼現在我們把波動率拿掉，並且把理論價的位置改換成現在權利金的行情價格，就可以得到選擇權的波動率是多少，我們把這個波動率稱為隱含波動率，而且代換履約價的參數我們就可以得到每個不同履約價買權賣權的隱含波動率是多少，甚至可以延伸出波動率微笑曲線這個方法。

所以簡單來說，隱含波動率是針對個別不同履約價的選擇權在講的波動率。

波動率微笑曲線

波動率微笑曲線（volatility smile）是一種描述選擇權市場波動率的曲線圖。它展示了選擇權相同到期時間但不同履約價的隱含波動率，波動率微笑曲線通常呈現出U字形，即相對於中間的履約價，履約價較高和較低的選擇權的隱含波動率要高於中間的選擇權。

Black-Scholes模型假設選項在其期限內的波動度保持恆定，然而，基礎資產的行為可能會因其交易價格而有所不同。例如，如果指數明天下跌 3 ％或上漲 5 ％ ，波動度會因此增加，所以價外的履約價通常以更高的波動率定價。衡量偏斜度的一種方法是去計算價外與價平的比率，這兩者之間的關係在波動低和波動高的時空環境下會有截然不同的狀態。

波動率微笑曲線的存在反映了市場對於未來波動性的預期和不確定性。這也提醒了交易人在操作選擇權策略時要謹慎考慮到市場的預期波動率和風險。

歷史波動率(History Volatility)

歷史波動率，通常是簡稱HV。歷史波動率是去看標的物過去一段時間的價格變動是大是小，假設過去一段時間行情走勢是盤整，代表歷史波動率會是越來越小，反之若過去一段時間，行情是有比較大的變化，例如大跌，那麼歷史波動率會是越來越大。那如果你還記得高中數學的話，你會發現其實歷史波動率的核心就在於標準差，如果你忘記什麼是標準差，我會補充在後面。

歷史波動率的計算方式，如果我們細部分解的話：

• 先計算(今天的收盤價/昨天的收盤價)
• 求自然對數
• 再去求這些對數值的標準差
• 乘以一年之中交易天數的平方根

以上圖為例，A欄是過去一段時間的收盤價

B欄是今天的收盤價/昨天的收盤價，B2=A2/A1

C欄是求自然對數，C2=ln(B2)

D21是求出來的歷史波動率，D21=STDEV(C2:C21)*250^0.5

歷史波動率你可以自己決定過去一段時間要抓多久，可以抓10天也可以抓250天，不過通常券商的軟體預設是20天，所以你會看到它寫HV(20)，我們上圖的範例也是計算20天。看這個數值可以看到過去20天價格的變化是如何，如果HV數值越大，代表過去20天的價格分散程度越大，反之則越小。

簡單來說，歷史波動率是針對標的物價格在講的波動率。

標準差

我猜可能有些人忘記標準差是什麼概念，以下我舉個例子

假設有一個班級有 10 位學生，他們的數學考試成績如下：

60, 70, 75, 80, 85, 90, 92, 95, 98, 100

要計算這些成績的標準差，可以按照以下步驟進行：

1. 計算平均數：(60+70+75+80+85+90+92+95+98+100)/10 = 84
2. 計算每個成績與平均數的差：60-84 = -24, 70-84 = -14, 75-84 = -9, 80-84 = -4, 85-84 = 1, 90-84 = 6, 92-84 = 8, 95-84 = 11, 98-84 = 14, 100-84 = 16
3. 將每個差值取平方：(-24)^2 = 576, (-14)^2 = 196, (-9)^2 = 81, (-4)^2 = 16, 1^2 = 1, 6^2 = 36, 8^2 = 64, 11^2 = 121, 14^2 = 196, 16^2 = 256
4. 將所有差值平方的總和除以資料總數：(576+196+81+16+1+36+64+121+196+256)/10 = 141.5
5. 取得這個結果的平方根：sqrt(141.5) = 11.89

因此，這些成績的標準差為 11.89 分。假設A班的標準差是11.89，B班是5.76，代表A班的學生成績分散程度相對較大。

波動率指數(VIX)

VIX，它是利用選擇權價格來編製而成的，所以它性質上跟隱含波動率比較接近，但它是拿來推估市場上的交易人對於標的物價格未來的變化。這裡要注意的事情是，大部分的人都會跟你說VIX是恐慌指標，當VIX指數上漲時代表指數容易下跌，而VIX下跌時代表指數容易上漲，這是錯的！請你把它忘掉！VIX一樣是讓你瞭解波動變化的指標，當價格變動越劇烈，VIX就越容易上漲，反之當價格變動有如一灘死水，則VIX就容易下降。

但由於股市有緩漲急跌的特性，所以通常VIX比較容易反映跌勢而不容易反映漲勢，除非是瘋狂大漲(例如末升段)這種漲勢，才有機會看到指數大漲且VIX也跟著大漲。各位可以實際把圖叫出來看看就知道，不是只有指數下跌才會造成VIX上揚，指數上漲也有機會看到VIX上揚。

另外你也可以這樣想，當今天有個風吹草動覺得可能會下跌，很多人會去考慮買進賣權，甚至可能會考慮很價外的履約價，但很難有情況是大家覺得可能會上漲而跑去買進買權，甚至是考慮買進很價外的買權(除非股市陷入瘋狂，大家覺得再不買就來不及)，這兩個差異的情況造就了VIX容易反映跌而不容易反映漲的情況。

簡單來說，VIX是綜合了選擇權的價格去表達市場上的交易人對於接下來的行情走勢預期的波動率。

總結整理

名詞	定義
隱含波動率	針對個別不同履約價的選擇權所使用的波動率，是用選擇權理論價格倒推的
歷史波動率	標的物過去一段時間的價格變動大小，是用標準差來計算的
VIX	利用選擇權價格來編製而成的，用來推估市場上交易人對於標的物價格未來變化的預期波動率

一般來說，選擇權的波動率越高，行情走勢的力道也就越強，反之則越弱。

延伸思考

你可能有聽過”價平和“這個名詞，但不一定知道為什麼大家要去看選擇權的價平和，對吧？現在你知道選擇權波動的概念了，你可以先試著想想看前面所提到的選擇權定價模型，再想想波動對選擇權權利金的影響，應該就能推敲出來為什麼會有人去觀察價平和了。