我用ChatGPT玩選擇權定價模型(Black-Scholes Model)

最近ChatGPT很紅，我突發奇想如果用ChatGPT來請它寫一段選擇權定價模型的程式碼給我，它是否能寫出來呢？

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抱歉，這次影片的音質不佳，我錄完才發現我的麥克風設定跑掉了。

內容目錄

ChatGPT

ChatGPT是一個由 OpenAI 訓練的語言模型，擁有豐富的知識和語言處理能力。它的訓練數據包括互聯網上的大量文本、書籍、新聞和其他來源，使它能夠回答各種問題和提供有用的信息。

ChatGPT可以用多種語言進行交流，包括英語、中文、日語、法語和西班牙語等。它可以回答各種主題的問題，例如科學、歷史、文學、技術、健康等等，也可以提供建議、解決問題、進行翻譯和提供其他各種實用的功能。

以今天的情況為例，我就是透過中文利用ChatGPT詢問有關於選擇權的問題，它給出答案與額外建議，其中尤其是額外建議的部分非常令我驚艷！

選擇權定價模型

ChatGPT給的答案

選擇權定價模型是用來計算一個金融衍生品（例如選擇權）的價值的模型。

其中一個最著名的選擇權定價模型是Black-Scholes模型，它由Fischer Black和Myron Scholes於1973年提出。Black-Scholes模型假設股票價格的變化是隨機的，且滿足幾何布朗運動，並且假設市場是無摩擦的，即沒有交易成本、無限買賣量等等。透過這些假設，Black-Scholes模型可以用一個數學公式來計算出選擇權的價值。

除了Black-Scholes模型外，還有其他的選擇權定價模型，例如Binomial Model、Monte Carlo模擬等等。這些模型的主要目的是幫助投資者更好地理解金融衍生品的價值，以便更好地進行投資決策。

以上，是ChatGPT給我的答案。

Python程式碼

選擇權定價模型的Python程式碼：

import math

def d1(S, K, r, sigma, T):
    return (math.log(S/K) + (r + 0.5 * sigma**2) * T) / (sigma * math.sqrt(T))

def d2(S, K, r, sigma, T):
    return d1(S, K, r, sigma, T) - sigma * math.sqrt(T)

def black_scholes(S, K, r, sigma, T, option_type):
    if option_type == 'call':
        N = lambda x: 0.5 * (1 + math.erf(x / math.sqrt(2)))
        d1_val = d1(S, K, r, sigma, T)
        d2_val = d2(S, K, r, sigma, T)
        return S * N(d1_val) - K * math.exp(-r * T) * N(d2_val)
    elif option_type == 'put':
        N = lambda x: 0.5 * (1 - math.erf(x / math.sqrt(2)))
        d1_val = d1(S, K, r, sigma, T)
        d2_val = d2(S, K, r, sigma, T)
        return K * math.exp(-r * T) * N(-d2_val) - S * N(-d1_val)
    else:
        raise ValueError('Invalid option type')

# 舉例：計算一個歐式看漲選擇權價值
S = 100  # 股票價格
K = 110  # 行使價格
r = 0.05  # 無風險利率
sigma = 0.2  # 波動率
T = 1  # 到期時間（年）
option_type = 'call'  # 選擇權類型：看漲選擇權
option_price = black_scholes(S, K, r, sigma, T, option_type)
print("選擇權價值：", option_price)

colab連結

上述程式碼定義了三個函數：

d1()和d2()函數分別計算Black-Scholes公式中的d1和d2參數。
black_scholes()函數接受股票價格、行使價格、無風險利率、波動率、到期時間和選擇權類型等參數，並使用Black-Scholes公式來計算選擇權價值。
最後的程式碼示例將S=100，K=110，r=0.05，sigma=0.2，T=1和option_type=’call’作為參數傳遞給black_scholes()函數，以計算看漲選擇權的價值，並將結果打印到控制台上。

選擇權參數

上面的程式碼裡面的S、K、r、sigma、T，這些選擇權參數分別代表什麼呢？

S：標的物價格，例如股票價格或是指數價格
K：履約價，國外通常翻譯為行權價或行使價
r：無風險利率，通常會參考國債利率，但對權利金影響不大
sigma：波動率
T：剩餘時間，以年為單位

剩餘你還可以調整的地方就是call & put，輸入call就是看買權的權利金價格，輸入put則是看賣權的權利金價格。

本次使用到的工具

1.期交所選擇權理論價格計算

這個工具在以前的文章”選擇權計算機：填入數字就能得到選擇權理論價格“有介紹過，這次拿來做為驗證的工具。

2.Google Colab

這次使用的程式語言是Python，一般來說會需要安裝一些程式並且設定環境，例如Anaconda，但對於大多數人而言這樣可能有點麻煩。

比較簡單的做法是直接使用Google的Colab，Colab (全名為「Colaboratory」) 可以讓使用者在瀏覽器中就能編寫及執行 Python 程式碼，並具有以下優點：

不必進行任何設定
免付費使用 GPU
輕鬆共用

無論你是學生、數據資料學家或是 AI 研究人員，Colab 都能讓你的工作事半功倍。請觀看 Colab 的簡介影片瞭解詳情，或是直接瀏覽以下的新手入門說明！

我的感想

雖然前些日子人工智能專家李開復的文章提到「ChatGPT引發失業恐慌？這20種工作要避開！」，但我倒覺得不用太過擔心或煩惱，因為人類的歷史已經不曉得淘汰掉多少的職業，也一直都會有新的職業出現，所以這本來就是正常現象。我們該關注的，是我們是否能學會適應環境，並且利用這些新的工具幫助我們，不論是要自我學習也好，幫助增加工作效率也好，我們都應該要有一個開放的心態去接受並改變，這才是最重要的。

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